Intro

Bonjour à tous, et bonjour à vous les nainAs tout juste arrivés à Télécom Paris ! Pour ce premier numéro de l'année 2026-2027, il me semble pertinent d'expliquer le principe : chaque semaine, vous (re-)découvrez trois énigmes ayant pour but de taquiner votre matière grise. Les solutions de chaque numéro apparaîtront une semaine plus tard, à la fin du numéro suivant (par exemple, vous lisez actuellement le sixième numéro ; il contient donc les solutions aux énigmes du cinquième numéro).

Enough yapping, amusez-vous bien !

- Alexandre

Jeu #1 : Une histoire de dés

Je vous donne deux dés à 6 faces initialement vierges (il n'y a rien sur chaque face), ainsi que 42 petits "points" que vous pouvez placer comme vous le voulez sur les dés.

Le but de cet exercice est le suivant : vous devez reconstruire les deux dés avec les contraintes suivantes :
- Chaque dé reçoit au moins un point
- L'un des deux dés ne peut recevoir que quatre points maximum par face
- La loi de la somme des deux dés doit être la même que celle de deux dés à 6 faces classique (formellement : si on note $A$ et $B$ les variables aléatoires associées à chaque dé, la loi $A+B$ doit être égale à celle où $A$ et $B$ sont deux dés à 6 faces "classique")

Jeu #2 : Une grille de mots

Pour ce jeu, il s'agit d'obtenir le plus grand score possible.

Soit $n$ et $p$ deux entiers supérieurs à $2$. Une grille de taille $n\times p$ est un tableau avec $n$ colonnes et $p$ lignes, contenant des lettres. De plus, une grille est dite valide ssi les mots sur chaque ligne et sur chaque colonne (il y en a $n+p$) sont (tous dans le dictionnaire français) ou (tous dans le dictionnaire anglais).

Par exemple, la grille suivante de taille $3\times 3$

ETE
MOT
UNE

est valide (français). La grille

TEN
ATE
NAT

est également valide (anglais).

Le score d'une grille est défini par le produit $np$.

L'objectif est simple : trouver une grille de score maximal.

Jeu #3 : Enigme

Elle définit chacun et chacune,  
Mais est parfois en perpétuelle évolution.  
C'est un semtiment d'appartenance,  
Qui ne change pas ses arguments.  
Qui est-elle ?  

Solutions aux énigmes du $dernier$ $numéro-1$

(La LH80 étant une édition spéciale)

Jeu #1 : Comptage

Donner un moyen (pas forcément une formule) pour compter :
1) Le nombre de permutations totales d'un Rubik's Cube de taille $n\times n$
2) Le nombre de permutations valides (accessibles uniquement en tournant normalement le cube) d'un Rubik's Cube de taille $n\times n$

Tester avec $n=3$ et vérifier que $N_{valide}=N_{total}\times \frac{1}{12}\approx 43\times {10}^{30}$

La preuve complète (un poil compliquée) est disponible en cliquant ici.

Formule : $\frac{{(24*2^{10}*12!)}^{n\%2}*7!*3^6*(24!{)}^{floor\left(\frac{n^2-2n}{4}\right)}}{(4!{)}^{6*floor\left(\frac{{(n-2)}^2}{4}\right)}}$

Jeu #2 : Mots croisés

Sur le thème : CHAUD (et avec des définitions)

Jeu #3 : Des suites

Complétez logiquement les suites ci-dessous :

1) U E O T C X $?$ $?$

Un dEux trOis quaTre cinqCinq sixsiX septsePt huithuiT

2) 3 13 1113 3113 132113 $?$ $?$

3 13 1113 3113 132113 1113122113 311311222113 (chaque nombre décrit littéralement le nombre précédent : 3 (1 chiffre 3) >> 13 (1 chiffre 1 et 1 chiffre 3) >> 1113 (3 chiffres 1 et 1 chiffre 3) >> 3113 ...)

3) T C P H H O $?$ $?$

Triangle Carré Pentagone Hexagone Heptagone Octogone N$onagone$ D$écagone$

4) 5 14 32 33 51 $?$ $?$ (indication : métallique, mais pas vraiment)

5 14 32 33 51 52 85 (les métalloïdes du tableau périodique des éléments) (oui c'est intuitif)